Para resolver este problema tenemos que aplicar la ley de Hooke, que establece que la fuerza aplicada a un resorte es proporcional a la deformación del resorte. Matemáticamente, esto se expresa como \(F = k \Delta x\), donde como siempre,  \(F\) es la fuerza, \(k\) es la constante elástica del resorte que depende de cada resorte y \(\Delta x\) es la deformación del resorte.

a) Para determinar la longitud del resorte sin deformar (\(L_0\)), utilizaremos la relación \(F = k \Delta x\) con los datos proporcionados:

Para la fuerza de 250 N:
\[ 250 \, \text{N} = k (0.45 \, \text{m} – L_0) \]

Para la fuerza de 170 N:
\[ 170 \, \text{N} = k (0.36 \, \text{m} – L_0) \]

Dividimos la primera ecuación por la segunda para eliminar \(k\):
\[ \frac{250}{170} = \frac{0.45 – L_0}{0.36 – L_0} \]

Resolvemos para \(L_0\):
\[ 1.47 (0.36 – L_0) = 0.45 – L_0 \]
\[ 0.53 – 1.47 L_0 = 0.45 – L_0 \]
\[ 0.47 L_0 = 0.08 \]
\[ L_0 = \frac{0.08}{0.47} \]
\[ L_0 \approx 0.17 \, \text{m} \, (\text{ó} \, 17 \, \text{cm}) \]

b) Ahora que conocemos \(L_0\), podemos calcular la constante elástica (\(k\)) utilizando la ecuación \(k = \frac{F}{\Delta x}\) con los datos proporcionados para la fuerza de 250 N:
\[ k = \frac{250 \, \text{N}}{(0.45 \, \text{m} – 0.17 \, \text{m})} \]
\[ k \approx 893 \, \text{N/m} \]

Así, la longitud sin deformar del resorte (\(L_0\)) es aproximadamente \(0.17 \, \text{m}\) o \(17 \, \text{cm}\), y la constante elástica (\(k\)) es aproximadamente \(893 \, \text{N/m}\).