SOLUCIÓN: La velocidad orbital del satélite es aproximadamente \( 5.59 \times 10^3 \, \text{m/s} \).

SOLUCIÓN DETALLADA

Para resolver este problema, primero debemos entender la condición de equilibrio orbital, que establece que la fuerza centrípeta necesaria para mantener al satélite en su órbita circular es igual a la fuerza gravitatoria entre el satélite y la Tierra.

La fuerza centrípeta necesaria para mantener al satélite en su órbita circular está dada por la expresión:

\[ F_{\text{centrípeta}} = \frac{mv^2}{r} \]

La fuerza gravitatoria entre el satélite y la Tierra está dada por la ley de gravitación universal:

\[ F_{\text{gravitatoria}} = \frac{GMm}{r^2} \]

Igualando estas dos fuerzas, obtenemos:

\[ \frac{mv^2}{r} = \frac{GMm}{r^2} \]

Simplificando \( m \) y \( r \), y despejando \( v \), obtenemos la expresión para la velocidad orbital del satélite:

\[ v = \sqrt{\frac{GM_T}{2R_T}} \]

Ahora, sustituimos los valores dados:
\[ G = 6.67 \times 10^{-11} \, \text{m}^3/\text{kg} \, \text{s}^2 \]
\[ M_T = 6.1024 \times 10^{24} \, \text{kg} \]
\[ R_T = 6.4 \times 10^6 \, \text{m} \]

\[ v = \sqrt{\frac{(6.67 \times 10^{-11} \, \text{m}^3/\text{kg} \, \text{s}^2) \times (6.1024 \times 10^{24} \, \text{kg})}{2 \times (6.4 \times 10^6 \, \text{m})}} \]

\[ v \approx 5.59 \times 10^3 \, \text{m/s} \]

Por lo tanto, la velocidad orbital del satélite es aproximadamente \( 5.59 \times 10^3 \, \text{m/s} \).

Esta velocidad es la necesaria para contrarrestar la atracción gravitatoria y permitir que el satélite orbite alrededor de la Tierra sin caer hacia ella.