Antes de meternos en las matemáticas, aclaremos algunos conceptos clave que nos ayudarán a entender mejor lo que está ocurriendo:

1. Proceso Isocórico: Un proceso isocórico es aquel en el que el volumen del sistema permanece constante. Esto implica que el trabajo realizado sobre o por el sistema es cero, ya que el trabajo en procesos termodinámicos se calcula como \( W = P \Delta V \), donde \( \Delta V = 0 \) para un proceso isocórico.

2. Energía Interna (\( \Delta U \)): En un proceso isocórico, cualquier cambio en la energía interna del sistema está directamente relacionado con el calor intercambiado (\( Q \)), dado que no hay trabajo (W) involucrado. Según la primera ley de la termodinámica, tenemos:

\[
\Delta U = Q – W
\]

En nuestro caso, \( W = 0 \), así que \( \Delta U = Q \).

3. Capacidad Calorífica a Volumen Constante (\( c_v \)): La capacidad calorífica específica a volumen constante es la cantidad de energía requerida para aumentar la temperatura de una cantidad de sustancia (generalmente un mol) en un grado Kelvin sin cambiar el volumen.

Vamos a identificar las variables y datos del problema:

– Número de moles (\( n \)): \( 2.1 \, \text{moles} \)
– Cambio de temperatura (\( \Delta T \)): \( -15 \, \text{°C} = -15 \, \text{K} \) (Recuerda que la diferencia de temperatura es la misma en Kelvin y Celsius)
– Capacidad calorífica molar a volumen constante para el oxígeno (\( c_v \)): Se nos da que \( c_v = 648 \, \text{J kg}^{-1}\text{K}^{-1} \cdot 32 \cdot 10^{-3} \, \text{kg mol}^{-1} = 20.7 \, \text{J mol}^{-1}\text{K}^{-1} \).

La cantidad de calor intercambiado en un proceso isocórico se calcula mediante la fórmula:

\[
Q = n \cdot c_v \cdot \Delta T
\]

Sustituyendo los valores conocidos:

\[
Q = 2.1 \, \text{mol} \cdot 20.7 \, \text{J mol}^{-1}\text{K}^{-1} \cdot (-15 \, \text{K})
\]

\[
Q = 2.1 \times 20.7 \times (-15)
\]

\[
Q = 2.1 \times 20.7 = 43.47 \, \text{J K}^{-1}
\]

\[
Q = 43.47 \times (-15) = -652.05 \, \text{J}
\]

Dado que el sistema emite calor, el signo negativo indica que el sistema está perdiendo energía.

Como hemos establecido que \( \Delta U = Q \) en un proceso isocórico,entonces:

\[
\Delta U = -652.05 \, \text{J}
\]

La energía interna del sistema disminuye en 652.05 J como resultado de la emisión de calor.