Primero, convertimos los 3 minutos a segundos:
\[ 3 \, \text{min} \times 60 \, \text{s/min} = 180 \, \text{s} \]

La velocidad angular se define como la cantidad de radianes girados por unidad de tiempo. Dado que un círculo completo tiene \(2\pi\) radianes, la velocidad angular (\(\omega\)) se puede calcular como:
\[ \omega = \frac{\text{Número de vueltas}}{\text{Tiempo}} \]
\[ \omega = \frac{10 \, \text{vueltas}}{180 \, \text{s}} \]
\[ \omega = \frac{1}{18} \, \text{vueltas/s} \]
\[ \omega \approx 0.0556 \, \text{vueltas/s} \]

La velocidad lineal (\(v\)) se relaciona con la velocidad angular (\(\omega\)) y la distancia desde el eje de giro (\(r\)) por la fórmula:
\[ v = \omega \times r \]
\[ v = 0.0556 \, \text{vueltas/s} \times 10 \, \text{m} \]
\[ v = 0.556 \, \text{m/s} \]

Expresamo los resultados en términos de \(\pi\):

– Velocidad angular (\(\omega\)): \(0.0556 \, \text{vueltas/s} \approx 0.0556 \times \pi \, \text{rad/s} \approx 0.11 \, \text{rad/s}\)
– Velocidad lineal (\(v\)): \(0.556 \, \text{m/s} = 0.556 \times \pi \, \text{m/s} \approx 1.1 \, \text{m/s}\)