Un trozo de plomo de 800g cae desde 20 m de altura y llega al suelo con una velocidad de 19m/s. Determina cuánto vale la fuerza de rozamiento, el coeficiente de rozamiento y cuánto aumenta su temperatura con la fricción del aire.
Ce plomo = 129 J/KgºC
Para resolver este problema, primero calculamos la energía potencial gravitatoria del trozo de plomo antes de caer, utilizando la fórmula \( mgh \), donde \( m \) es la masa del plomo, \( g \) es la aceleración debido a la gravedad y \( h \) es la altura desde la cual cae.
La energía potencial gravitatoria es \( 0.8 \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2 \cdot 20 \, \text{m} = 156.8 \, \text{J} \).
Luego, calculamos la energía cinética del trozo de plomo al llegar al suelo, utilizando la fórmula \( \frac{1}{2}mv^2 \), donde \( m \) es la masa del plomo y \( v \) es su velocidad al llegar al suelo.
La energía cinética es \( \frac{1}{2} \cdot 0.8 \, \text{kg} \cdot (19 \, \text{m/s})^2 = 144.4 \, \text{J} \).
La fuerza de rozamiento se calcula utilizando la ecuación \( F_{\text{roz}} = \mu \cdot m \cdot g \)
Como ya calculamos la energía cinética y la energía potencial gravitatoria, podemos determinar la energía total disipada por el rozamiento, que es la diferencia entre la energía inicial y la energía final.
La energía total disipada por el rozamiento es \( 156.8 \, \text{J} – 144.4 \, \text{J} = 12.4 \, \text{J} \).
Utilizando la segunda ley de Newton, podemos igualar la fuerza de rozamiento a la masa del plomo multiplicada por su aceleración. De esta ecuación podemos despejar el coeficiente de rozamiento \( \mu \).
Se obtiene \( \mu = \frac{12.4 \, \text{J}}{0.8 \, \text{kg} \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2} = 0.62 \).
Finalmente, utilizamos la ecuación de calor específico \( Q = mc\Delta T \), donde \( Q \) es la energía disipada por el rozamiento, \( m \) es la masa del plomo, \( c \) es el calor específico del plomo y \( \Delta T \) es el cambio de temperatura.
Despejando \( \Delta T \), obtenemos \( \Delta T = \frac{12.4 \, \text{J}}{0.8 \, \text{kg} \cdot 129 \, \text{J/kgºC}} = 0.12 \, ºC \).
El sentido físico del problema es que parte de la energía potencial gravitatoria se convierte en energía cinética a medida que el plomo cae. Sin embargo, parte de esta energía se disipa debido al rozamiento con el aire, lo que resulta en una temperatura ligeramente más alta para el trozo de plomo.