SOLUCIÓN:
– Componente en el eje X: \( A_x \approx 70.71 \) mm
– Componente en el eje Y: \( A_y \approx 70.71 \) mm

SOLUCIÓN DETALLADA:

Tenemos un vector \( \mathbf{A} \) con las siguientes características:
– Magnitud \( |\mathbf{A}| = 100 \) mm
– Ángulo \( \theta = 45^\circ \) con respecto al eje X

Para encontrar las componentes del vector \( \mathbf{A} \) en las direcciones del eje X (\( A_x \)) y del eje Y (\( A_y \)) debemos descomponer el vector \( \mathbf{A} \) en sus componentes cartesianas. para ello, usamos las funciones seno y coseno. Estas funciones nos ayudan a proyectar el vector sobre los ejes X e Y.

Las fórmulas que nos permiten descomponer un vector en sus componentes son:
– Componente en el eje X: \( A_x = |\mathbf{A}| \cos(\theta) \)
– Componente en el eje Y: \( A_y = |\mathbf{A}| \sin(\theta) \)

Como sabemos que \( |\mathbf{A}| = 100 \) mm y \( \theta = 45^\circ \).

El valor del coseno de \( 45^\circ \) es \( \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Por lo tanto,
\[ A_x = 100 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 100 \times 0.7071 \approx 70.71 \text{ mm} \]

El valor del seno de \( 45^\circ \) es \( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Por lo tanto,
\[ A_y = 100 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 100 \times 0.7071 \approx 70.71 \text{ mm} \]

SOLUCIÓN

Las componentes del vector \( \mathbf{A} \) son:
– Componente en el eje X: \( A_x \approx 70.71 \) mm
– Componente en el eje Y: \( A_y \approx 70.71 \) mm