Un vidrio grueso con índice de refracción n3 = 1.52 yace en el fondo de un estanque con agua (n2 = 1,33). Un rayo de luz en el aire (n1 = 1) incide sobre el agua, formando un ángulo θ1 = 60° con la vertical.
¿Qué ángulos hay entre el rayo y la normal (A) en el agua y (B) en el vidrio?
Para resolver este problema de óptica donde la luz pasa de un medio a otro con índices de refracción diferentes utilizaremos la ley de Snell para encontrar los ángulos de refracción tanto en el agua como en el vidrio.
(A) En el agua:
Sabemos que el ángulo de incidencia (\( θ_1 \)) es de 60° respecto a la vertical y que el índice de refracción del agua (\( n_2 \)) es 1.33. Aplicamos la ley de Snell:
\[ n_1 \cdot \sin(θ_1) = n_2 \cdot \sin(θ_2) \]
Donde \( n_1 \) es el índice de refracción del aire (que es 1) y \( θ_2 \) es el ángulo de refracción en el agua que queremos hallar.
\[ 1 \cdot \sin(60°) = 1.33 \cdot \sin(θ_2) \]
Resolviendo esta ecuación, obtenemos:
\[ θ_2 = \sin^{-1}\left(\frac{\sin(60°)}{1.33}\right) ≈ 40.6° \]
Este ángulo representa la desviación del rayo de luz al entrar en el agua.
(B) En el vidrio:
Para encontrar el ángulo de refracción en el vidrio (\( θ_3 \)), podemos utilizar la relación entre los ángulos de refracción en diferentes medios con la ley de Snell.
\[ n_2 \cdot \sin(θ_2) = n_3 \cdot \sin(θ_3) \]
Sustituyendo \( θ_2 \) por el valor que encontramos en el paso anterior:
\[ 1.33 \cdot \sin(θ_2) = 1.52 \cdot \sin(θ_3) \]
Resolviendo esta ecuación, obtenemos:
\[ θ_3 = \sin^{-1}\left(\frac{\sin(60°)}{1.52}\right) ≈ 24.7° \]
Este ángulo representa la desviación adicional del rayo de luz al entrar en el vidrio.