Una bala de 15 g que se mueve a 300 m/s pasa a través de una placa de plástico de 2.0 cm de espesor y sale por el otro lado con una rapidez de 90 m/s. Si supone que el cambio de rapidez tiene lugar de manera uniforme.
¿Cuál es la fuerza promedio que impide el movimiento de la bala al pasar a través de la placa de plástico?
Datos del problema:
– Masa de la bala, \(m = 0,015 \ kg\).
– Rapidez inicial de la bala, \(V_0 = 300 \ m/s\).
– Rapidez final de la bala, \(V = 90 \ m/s\).
– Espesor de la placa de plástico, \(d = 0,02 \ m\).
Teorema Trabajo- Energía cinética
El Teorema del Trabajo y la Energía Cinética establece que el trabajo realizado sobre un objeto es igual a la variación de su energía cinética. Para nuestro caso, la variación en la energía cinética de la bala está relacionada con el trabajo realizado por la fuerza que actúa sobre ella. Matemáticamente se expresa:
\[W = \Delta K\]
Paso 1: Expresión para el Trabajo:
\[W = F \cdot d\]
Paso 2: Expresión para el Cambio en la Energía Cinética:
\[ \Delta K = \frac{1}{2} m (V^2 – V_0^2) \]
Paso 3: Igualando las Expresiones:
\[ F \cdot d = \frac{1}{2} m (V^2 – V_0^2) \]
Paso 4: Sustituyendo los valores conocidos y resolvemos:
\[ F \cdot 0,02 \ m = \frac{1}{2} \cdot 0,015 \ kg \left( (90 \ m/s)^2 – (300 \ m/s)^2 \right) \]
\[ F = \frac{\frac{1}{2} \cdot 0,015 \ kg \left( (90 \ m/s)^2 – (300 \ m/s)^2 \right)}{0,02 \ m} \]
\[ F = -10 \, 236 \ N \]
La fuerza promedio que impide el movimiento de la bala al pasar a través de la placa de plástico es de \(-10 \, 236 \ N\). El signo negativo indica que la fuerza se opone al desplazamiento de la bala. De ahí que la velocidad de la bala disminuya de 300 m/s a 90 m/s.