1. Descomposición de las Fuerzas

Primero, descomponemos las fuerzas en sus componentes \(x\) e \(y\).

Para la primera fuerza \( \vec{F}_1 \) de \( 250 \, \text{N} \):

\[ F_{1x} = F_1 \cos(60^\circ) = 250 \, \text{N} \cdot \cos(60^\circ) \]
\[ F_{1y} = F_1 \sin(60^\circ) = 250 \, \text{N} \cdot \sin(60^\circ) \]

Calculamos los valores usando las funciones trigonométricas:

\[ \cos(60^\circ) = 0.5 \]
\[ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Por lo tanto,

\[ F_{1x} = 250 \, \text{N} \cdot 0.5 = 125 \, \text{N} \]
\[ F_{1y} = 250 \, \text{N} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 217 \, \text{N} \]

2. Equilibrio de Fuerzas en el Eje \(y\)

Para que la barca se mueva paralelamente a las orillas, la suma de las fuerzas en el eje \(y\) debe ser cero. Esto implica que la componente \(y\) de la segunda fuerza \( \vec{F}_2 \) debe equilibrar la componente \(y\) de la primera fuerza.

\[ F_{2y} = F_{1y} \]

Por lo tanto,

\[ F_{2y} = 217 \, \text{N} \]

Dado que \( F_2 = 320 \, \text{N} \), podemos encontrar el ángulo \( \alpha \) que forma la segunda cuerda con la dirección del canal:

\[ F_{2y} = F_2 \sin(\alpha) \]
\[ \sin(\alpha) = \frac{F_{2y}}{F_2} = \frac{217 \, \text{N}}{320 \, \text{N}} \]
\[ \sin(\alpha) \approx 0.678 \]

Para encontrar \( \alpha \), usamos la función inversa del seno:

\[ \alpha = \arcsin(0.678) \]
\[ \alpha \approx 43^\circ \]

3. Fuerza Resultante en el Eje \(x\)

Ahora, descomponemos la segunda fuerza en sus componentes:

\[ F_{2x} = F_2 \cos(\alpha) \]

Calculamos \( \cos(43^\circ) \):

\[ \cos(43^\circ) \approx 0.731 \]

Por lo tanto,

\[ F_{2x} = 320 \, \text{N} \cdot 0.731 \approx 234 \, \text{N} \]

La fuerza total que arrastra la barca en la dirección del canal (eje \(x\)) es la suma de las componentes \(x\) de ambas fuerzas:

\[ F_{\text{total}} = F_{1x} + F_{2x} \]
\[ F_{\text{total}} = 125 \, \text{N} + 234 \, \text{N} \]
\[ F_{\text{total}} = 359 \, \text{N} \]