Para resolver este problema debemos esntender que es un movimiento en dos dimensiones: sobre el eje X e Y. Al ser un lanzamiento horizontal, el movimiento horizontal ( eje X) la velocidad es constante, es decir sigue un MRU mientras que el movimiento vertical (eje Y) sigue un MRUA debido a la aceleración de la gravedad.

1. Cálculo del tiempo que tarda en caer (a):

Utilizaremos la ecuación de posición para el movimiento vertical bajo la gravedad:

\[ y = y_0 + v_{0y}t + \frac{1}{2}at^2 \]

Dado que la bola se deja caer desde el borde de la mesa, la altura inicial \( y_0 \) es \( 0.80 \, \text{m} \), la velocidad inicial vertical \( v_{0y} \) es \( 0 \, \text{m/s} \) (ya que la bola no tiene velocidad vertical inicial) y la aceleración \( a \) es \( -9.8 \, \text{m/s}^2 \) (hacia abajo). Despejando \( t \), obtenemos:

\[ t = \sqrt{\frac{2(y – y_0)}{a}} \]

Sustituyendo los valores conocidos:

\[ t = \sqrt{\frac{2(0 – 0.80 \, \text{m})}{-9.8 \, \text{m/s}^2}} \]
\[ t \approx 0.40 \, \text{s} \]

El tiempo que tarda en caer la bola es de aproximadamente \( 0.40 \, \text{s} \).

2. Cálculo de la distancia horizontal recorrida (b):

La distancia horizontal recorrida por la bola es simplemente la distancia horizontal desde la vertical de la mesa hasta el punto donde la bola toca el suelo. Dado que la velocidad horizontal es constante, utilizamos la ecuación de movimiento rectilíneo uniforme (MRU):

\[ x = v_{0x}t \]

La velocidad inicial horizontal \( v_{0x} \) es la misma que la velocidad de la bola al llegar al borde de la mesa, que es \( 0.5 \, \text{m/s} \). Utilizamos el tiempo calculado anteriormente \( t = 0.40 \, \text{s} \):

\[ x = (0.5 \, \text{m/s})(0.40 \, \text{s}) \]
\[ x = 0.20 \, \text{m} \]

La distancia horizontal recorrida por la bola desde la vertical de la mesa hasta el punto donde choca con el suelo es de \( 0.20 \, \text{m} \).