Movimiento de la bola que se deja caer

Usamos la ecuación de la posición para el movimiento uniformemente acelerado en caída libre:

\[
h(t) = h_0 – \frac{1}{2} g t^2
\]

Queremos encontrar el tiempo \( t \) en que la bola que cae llega a \( h = 5 \) m:

\[
5 = 10 – \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2
\]

\[
5 = 10 – 5t^2
\]

\[
5t^2 = 5
\]

\[
t^2 = 1
\]

\[
t = \sqrt{1}
\]

\[
t = 1 \text{ s}
\]

Entonces, la bola que cae alcanza los 5 metros en \( t = 1 \) segundo.

Movimiento de la bola que se lanza desde el suelo:

Usamos la ecuación de la posición para un movimiento con velocidad inicial \( v_0 \):

\[
h(t) = v_0 t – \frac{1}{2} g t^2
\]

Sabemos que la bola lanzada debe alcanzar los 5 metros en el mismo tiempo \( t = 1 \) segundo. Entonces:

\[
5 = v_0 \cdot 1 – \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (1)^2
\]

\[
5 = v_0 – 5
\]

\[
v_0 = 10 \text{ m/s}
\]

Entonces, la velocidad con la que debe lanzarse la bola desde el suelo es de \( 10 \) m/s para que se cruce con la bola que cae a los 5 metros de altura.

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