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Tenemos dos cargas puntuales: \( q_1 = +3 \, \mu \text{C} \) ubicada en el origen \( (x = 0) \) y \( q_2 = -3 \, \mu \text{C} \) situada en \( x = 6 \, \text{m} \). Queremos hallar el potencial eléctrico en el punto \( x = 3 \, \text{m} \) y el campo eléctrico en ese mismo punto.

Cálculo del Potencial Eléctrico en \( x = 3 \, \text{m} \)

El potencial eléctrico \( V \) debido a una carga puntual \( q \) a una distancia \( r \) se calcula mediante:

$$
V = \frac{K \cdot q}{r}
$$

El potencial total en el punto \( x = 3 \, \text{m} \) será la suma de los potenciales debidos a las dos cargas \( q_1 \) y \( q_2 \).

1. Potencial debido a \( q_1 \):
– La distancia desde \( q_1 \) (en \( x = 0 \)) hasta \( x = 3 \, \text{m} \) es \( r_1 = 3 \, \text{m} \).
– Potencial:
$$
V_{q_1} = \frac{K \cdot q_1}{r_1} = \frac{9 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 \times 3 \times 10^{-6} \, \text{C}}{3 \, \text{m}} = 9 \times 10^3 \, \text{V}
$$

2.  Potencial debido a \( q_2 \):
– La distancia desde \( q_2 \) (en \( x = 6 \, \text{m} \)) hasta \( x = 3 \, \text{m} \) es \( r_2 = 3 \, \text{m} \).
– Potencial:
$$
V_{q_2} = \frac{K \cdot q_2}{r_2} = \frac{9 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 \times (-3 \times 10^{-6} \, \text{C})}{3 \, \text{m}} = -9 \times 10^3 \, \text{V}
$$

3. Potencial total en \( x = 3 \, \text{m} \):
$$
V_A = V_{q_1} + V_{q_2} = 9 \times 10^3 \, \text{V} + (-9 \times 10^3 \, \text{V}) = 0 \, \text{V}
$$

Cálculo del Campo Eléctrico en \( x = 3 \, \text{m} \)

El campo eléctrico \( \vec{E} \) debido a una carga puntual \( q \) a una distancia \( r \) se calcula mediante:

$$
\vec{E} = \frac{K \cdot q}{r^2} \hat{r}
$$

Como ambos campos eléctricos generados por \( q_1 \) y \( q_2 \) apuntan hacia la derecha (porque la carga de prueba en el punto \( x = 3 \, \text{m} \) es positiva y \( q_1 \) es positiva mientras que \( q_2 \) es negativa), sumaremos las magnitudes de ambos campos.

1. Campo eléctrico debido a \( q_1 \):
– \( r_1 = 3 \, \text{m} \)
– Campo eléctrico:
$$
E_{q_1} = \frac{K \cdot q_1}{r_1^2} = \frac{9 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 \times 3 \times 10^{-6} \, \text{C}}{(3 \, \text{m})^2} = 3 \times 10^3 \, \text{N/C}
$$
– Dirección: Hacia la derecha.

2. Campo eléctrico debido a \( q_2 \):
– \( r_2 = 3 \, \text{m} \)
– Campo eléctrico:
$$
E_{q_2} = \frac{K \cdot q_2}{r_2^2} = \frac{9 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 \times (-3 \times 10^{-6} \, \text{C})}{(3 \, \text{m})^2} = 3 \times 10^3 \, \text{N/C}
$$
– Dirección: Hacia la derecha (porque \( q_2 \) es negativa y atrae la carga positiva en \( x = 3 \, \text{m} \)).

3. Campo eléctrico total en \( x = 3 \, \text{m} \):
Como ambos campos apuntan en la misma dirección, sumamos las magnitudes:
$$
\vec{E}_A = E_{q_1} + E_{q_2} = 3 \times 10^3 \, \text{N/C} + 3 \times 10^3 \, \text{N/C} = 6 \times 10^3 \, \text{N/C}
$$
La dirección del campo eléctrico resultante es hacia la derecha a lo largo del eje \( x \).

En este caso, el potencial eléctrico en el punto \( x = 3 \, \text{m} \) es cero debido a la cancelación exacta de los efectos de las dos cargas opuestas. Sin embargo, el campo eléctrico en este punto no es cero porque ambas cargas contribuyen con campos que apuntan en la misma dirección, resultando en un campo neto que es el doble del campo generado por una sola carga a esa distancia.

¿ Qué significa que el potencial sea cero en ese punto y el campo no los sea? Qué sentido físico tiene?

El hecho de que el potencial eléctrico en un punto sea cero mientras que el campo eléctrico no lo sea tiene un significado físico interesante y profundo. Vamos a desglosarlo para entenderlo bien.

Potencial Eléctrico Cero: ¿Qué Significa?

El potencial eléctrico en un punto es una medida de la energía potencial que tendría una carga positiva si la colocáramos en ese punto. Cuando decimos que el potencial eléctrico es cero en un punto específico, significa que una carga de prueba en ese punto no tendría energía potencial neta en relación con las fuentes de campo (las cargas \( q_1 \) y \( q_2 \) en este caso).

En nuestro ejemplo, el hecho de que el potencial en \( x = 3 \, \text{m} \) sea cero se debe a que las contribuciones del potencial de \( q_1 \) y \( q_2 \) se cancelan mutuamente. Como \( q_1 \) y \( q_2 \) tienen magnitudes iguales pero signos opuestos y el punto \( x = 3 \, \text{m} \) está equidistante de ambas cargas, sus efectos sobre el potencial eléctrico en ese punto se anulan.

Campo Eléctrico No nulo: ¿Qué Significa?

El campo eléctrico en un punto describe la fuerza que experimentaría una carga positiva colocada en ese punto. A diferencia del potencial, que es una cantidad escalar, el campo eléctrico es una cantidad vectorial. Esto significa que tiene tanto magnitud como dirección.

Aunque el potencial en \( x = 3 \, \text{m} \) es cero, el campo eléctrico no lo es porque los campos eléctricos generados por \( q_1 \) y \( q_2 \) no se cancelan. En este caso, ambos campos eléctricos apuntan en la misma dirección (hacia la derecha, a lo largo del eje \( x \)). Esto ocurre porque el campo generado por \( q_1 \) (una carga positiva) empuja una carga de prueba positiva hacia la derecha, y el campo generado por \( q_2 \) (una carga negativa) también empuja la carga de prueba positiva hacia la derecha, ya que el campo de una carga negativa atrae cargas positivas hacia sí misma.

Analogía y Sentido Común

Imagina estar en la cima de una colina perfectamente simétrica con dos pendientes opuestas que se equilibran. Estar justo en la cima podría significar que no tienes energía potencial neta (en el sentido de que no prefieres ir hacia un lado o el otro), pero si hay un viento soplando en una dirección (que simboliza el campo eléctrico), te moverás en esa dirección, a pesar de que no tenías preferencia inicial de hacia dónde ir.

En resumen, un potencial cero significa que no hay una inclinación neta en términos de energía, pero un campo eléctrico no nulo significa que, si pones una carga en ese punto, sentirá una fuerza y se moverá en la dirección del campo. Esto subraya la diferencia entre energía potencial y fuerza en el contexto de la electrostática.

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