El trabajo realizado por las fuerzas del campo eléctrico al mover una carga entre dos puntos es igual a la carga por la diferencia en la energía potencial eléctrica entre esos dos puntos.

La energía potencial eléctrica (E_p,e) de una carga q en un campo eléctrico es igual al producto de la carga por el potencial eléctrico (V) en ese punto. El potencial eléctrico (V) debido a una carga puntual q en un punto a una distancia r de la carga está dado por la ecuación \( V = \frac{k \cdot q}{r} \), donde k es la constante electrostática.

Dado el enunciado, tenemos una carga fija de 5 μC en el origen de coordenadas y otra carga de -2 μC que se mueve desde el punto (0, -2) m al punto (-3, 3) m. Primero calcularemos los potenciales eléctricos en los puntos inicial y final usando la ecuación mencionada:

Para el punto inicial (0, -2) m:
\( r_1 = \sqrt{(0 – 0)^2 + (-2 – 0)^2} = \sqrt{0 + 4} = 2 \) m
\( V_1 = \frac{k \cdot q}{r_1} = \frac{(9 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2) \cdot (5 \times 10^{-6} \, \text{C})}{2 \, \text{m}} = 22500 \, \text{V} \)

Para el punto final (-3, 3) m:
\( r_2 = \sqrt{(-3 – 0)^2 + (3 – 0)^2} = \sqrt{9 + 9} = 3\sqrt{2} \) m
\( V_2 = \frac{k \cdot q}{r_2} = \frac{(9 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2) \cdot (5 \times 10^{-6} \, \text{C})}{3\sqrt{2} \, \text{m}} = \frac{45000}{\sqrt{2}} \, \text{V} \approx 10606 \, \text{V} \)

Ahora ya podemos calcular el trabajo realizado por las fuerzas del campo eléctrico

\( W = -q \cdot (V_2 – V_1) \)

\( W = – (2 \times 10^{-6} \, \text{C}) \cdot ((10606 \, \text{V}) – (22500 \, \text{V})) \)

\( W = – (2 \times 10^{-6} \, \text{C}) \cdot (-11894 \, \text{V}) \)

\( W = 0.0238 \, \text{J} \)