Solución

Primero, definamos las variables y conceptos importantes:

– Masa del paquete de ladrillos (m): 500 kg
– Altura a la que se levanta el paquete (Δh):  30 m
– Distancia horizontal desplazada (Δx):  10 m
– Aceleración debida a la gravedad (g):  9,8 m/s²

Movimiento Vertical

1. Fuerza ejercida por la grúa (F):

La fuerza que la grúa ejerce para levantar el paquete es igual al peso del paquete, que se calcula con la fórmula:
\[
F = m \cdot g
\]
Sustituyendo los valores:
\[
F = 500 \, \text{kg} \times 9,8 \, \text{m/s}^2 = 4900 \, \text{N}
\]

2. Trabajo realizado en el movimiento vertical (W):

El trabajo realizado por la grúa al levantar el paquete se calcula como:
\[
W = F \cdot \Delta h \cdot \cos(\alpha)
\]

– \( F \) es la fuerza aplicada,
– \( \Delta h \) es la distancia desplazada verticalmente,
– \( \alpha \) es el ángulo entre la dirección de la fuerza y la dirección del desplazamiento. Que como la grua realiza la fuerza en dirección vertical  hacia arriba y la f¡dirección del movimiento, también es hacia arriba, el ángulo enytre ellas es de 0º

\[
W = 4900 \, \text{N} \times 30 \cdot \cos(0^\circ)\ = 147000 \, \text{J}
\]

El cos (0º) = 1
Simplificando la notación científica:
\[
W = 1,47 \times 10^5 \, \text{J}
\]

Así que, el trabajo realizado en el movimiento vertical es \( 1,47 \times 10^5 \, \text{J} \).

Movimiento Horizontal

Trabajo realizado en el movimiento horizontal (W):

El trabajo realizado en el movimiento horizontal se calcula como antes, usando la fórmula:
\[
W = F \cdot \Delta x \cdot \cos(\alpha)
\]
Ahora  \( \Delta x \) es la distancia desplazada gorizontalmente,

Dado que la dirección de la fuerza vertical (debido a la gravedad) y la dirección del desplazamiento horizontal son perpendiculares entre sí, el ángulo \( \alpha \) es \( 90^\circ \). Como el coseno de \( 90^\circ \) es \( 0 \):
\[
\cos(90^\circ) = 0
\]

\[
W = F \cdot \Delta x \cdot \cos(90^\circ) = F \cdot 10 \, \text{m} \cdot 0 = 0 \, \text{J}
\]

El trabajo realizado en el movimiento horizontal es, por lo tanto, \( 0 \, \text{J} \).

El cálculo revela que todo el trabajo realizado por la grúa al levantar el paquete se convierte en energía potencial gravitatoria. Sin embargo, en el movimiento horizontal, no hay trabajo realizado en el sentido clásico ya que no hay cambio en la energía potencial o cinética asociado al desplazamiento horizontal.