En este problema, una máquina recibe una cantidad de calor \(Q = +5270 \, \text{kJ}\) y cede trabajo equivalente a \(0.075 \, \text{kW} \cdot \text{h}\). Necesitamos encontrar cómo varía su energía interna \(\Delta U\).

El calor \(Q\) que recibe la máquina es de \(5270 \, \text{kJ}\). En este contexto, como la máquina recibe calor, \(Q\) es positivo:

\[
Q = +5270 \, \text{kJ}
\]

El trabajo realizado por la máquina se da como \(0.075 \, \text{kW} \cdot \text{h}\). Debemos convertir esto a kilojulios para mantener las unidades consistentes. Aquí es donde la magia de la conversión de unidades entra en acción:

– Primero, recordemos que \(1 \, \text{kW} = 1000 \, \text{W}\).
– También sabemos que \(1 \, \text{h} = 3600 \, \text{s}\).
– Finalmente, \(1 \, \text{J} = \text{W} \cdot \text{s}\) y \(1 \, \text{kJ} = 1000 \, \text{J}\).

Entonces, convertimos \(0.075 \, \text{kW} \cdot \text{h}\) a \(\text{kJ}\):

\[
W = 0.075 \, \text{kW} \cdot \text{h} \times 1000 \, \text{W/kW} \times 3600 \, \text{s/h} \times \frac{1 \, \text{kJ}}{1000 \, \text{J}} = 270 \, \text{kJ}
\]

Dado que el trabajo es realizado por el sistema (es decir, la máquina cede trabajo), \(W\) es negativo:

\[
W = -270 \, \text{kJ}
\]

Ahora, utilizando la ecuación del primer principio de la termodinámica, calculamos \(\Delta U\):

\[
\Delta U = Q – W = 5270 \, \text{kJ} – 270 \, \text{kJ} = 5000 \, \text{kJ}
\]

La energía interna de la máquina varía en \(5000 \, \text{kJ}\). Esto significa que, tras recibir calor y ceder trabajo, la energía almacenada dentro de la máquina ha aumentado significativamente.