a) Para calcular el momento lineal del sistema antes del choque, utilizamos la fórmula del momento lineal \( P = m \cdot v \), donde \( m \) es la masa y \( v \) es la velocidad. Dado que la partícula de 2 kg se mueve con una velocidad \( v = 10i+3j \) m/s, podemos calcular su momento lineal:

\[ P = m \cdot v = 2 \, \text{kg} \cdot (10i+3j \, \text{m/s}) = 20i + 6j \, \text{kg} \cdot \text{m/s} \]

Por el principio de conservación del momento lineal, el momento antes del choque es igual al momento después del choque, entonces \( P = P’ \). Por lo tanto, el momento lineal del sistema antes del choque es \( 20i + 6j \) kg·m/s.

b) Después del choque, la partícula de 4 kg se mueve a 5 m/s en una dirección que forma un ángulo de 30º con el eje x. Queremos encontrar la velocidad de la partícula de 2 kg después del choque.

Utilizamos la conservación del momento lineal en la dirección x e y:

\[ m_1 \cdot v_{1x}’ \cos(\alpha) + m_2 \cdot v_{2x}’ \cos(30º) = 20 \]
\[ m_1 \cdot v_{1y}’ \sin(\alpha) + m_2 \cdot v_{2y}’ \sin(30º) = 6 \]

Dividiendo ambas ecuaciones, obtenemos \( \tan(\alpha) = -1,49 \), lo que nos da \( \alpha = -56,1º \). Sabemos que \( v_{2}’ = 5 \) m/s.

Usando \( v_{1}’ = \frac{6 – m_2 \cdot v_{2}’ \sin(30º)}{m_1 \sin(-56,1º)} = 2,41 \) m/s. Por lo tanto, la velocidad de la partícula de 2 kg después del choque es \( v_{1}’ = 2,41(\cos(56,1º) \, \hat{i} – \sin(56,1º) \, \hat{j}) \) m/s.

c) La fuerza media durante el choque se define como el cambio en el momento dividido por el tiempo del choque. Utilizando \( F_m = \frac{\Delta P}{\Delta t} \), donde \( \Delta P \) es el cambio en el momento, podemos calcularla.

\[ F_m = \frac{m_2 \cdot (v_{2}’ – v_{1}’)}{\Delta t} = \frac{m_2 \cdot v_{2}’}{0,5 \, \text{s}}(\cos(30º) \, \hat{i} + \sin(30º) \, \hat{j}) \]

\[ F_m = \frac{20\sqrt{3}}{0,5} \, \hat{i} + 20 \, \hat{j} = 34,6 \, \hat{i} + 20 \, \hat{j} \, \text{N} \]

Por lo tanto, la fuerza media que se ejerce entre las bolas durante el choque es \( 34,6 \, \hat{i} + 20 \, \hat{j} \) N.