Una pelota de 65 g de masa golpea la pared de un frontón con una velocidad de 25 m/s y rebota con velocidad de 22 m/s.
a) ¿Se conserva la energía mecánica de la pelota?
b)Si no es así, ¿qué cantidad de energía cinética ha perdido?
Una pelota de 65 g de masa golpea la pared de un frontón con una velocidad de 25 m/s
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Primero, definamos la energía cinética (EC). La energía cinética es la energía que posee un objeto debido a su movimiento y se calcula usando la fórmula:
\[ EC = \frac{1}{2}mv^2 \]
La masa de la pelota es \( m = 0.065 \) kg y su velocidad inicial \( v_1 = 25 \) m/s. Usamos la fórmula de la energía cinética para calcular la energía cinética inicial \( EC_1 \):
\[ EC_1 = \frac{1}{2} m v_1^2 \]
Sustituimos los valores conocidos:
\[ EC_1 = \frac{1}{2} \times 0.065 \, \text{kg} \times (25 \, \text{m/s})^2 \]
\[ EC_1 = \frac{1}{2} \times 0.065 \times 625 \]
\[ EC_1 = 0.0325 \times 625 \]
\[ EC_1 = 20.3125 \, \text{J} \]
Redondeando, obtenemos:
\[ EC_1 \approx 20.3 \, \text{J} \]
Después de golpear la pared, la pelota rebota con una velocidad \( v_2 = 22 \) m/s (la dirección no afecta la energía cinética ya que está al cuadrado). Calculamos la energía cinética final \( EC_2 \):
\[ EC_2 = \frac{1}{2} m v_2^2 \]
Sustituimos los valores conocidos:
\[ EC_2 = \frac{1}{2} \times 0.065 \, \text{kg} \times (22 \, \text{m/s})^2 \]
\[ EC_2 = \frac{1}{2} \times 0.065 \times 484 \]
\[ EC_2 = 0.0325 \times 484 \]
\[ EC_2 = 15.73 \, \text{J} \]
Redondeando, obtenemos:
\[ EC_2 \approx 15.7 \, \text{J} \]
Ahora, comparamos la energía cinética inicial \( EC_1 \) y la energía cinética final \( EC_2 \):
\[ EC_1 = 20.3 \, \text{J} \]
\[ EC_2 = 15.7 \, \text{J} \]
Observamos que \( EC_1 > EC_2 \). Esto significa que la energía cinética de la pelota no se conserva. Ha habido una pérdida de energía cinética en el proceso.
La cantidad de energía cinética perdida es la diferencia entre la energía cinética inicial y la final:
\[ \text{Energía cinética perdida} = EC_1 – EC_2 \]
\[ \text{Energía cinética perdida} = 20.3 \, \text{J} – 15.7 \, \text{J} \]
\[ \text{Energía cinética perdida} = 4.6 \, \text{J} \]
La energía mecánica de la pelota no se conserva durante el impacto con la pared del frontón. La pelota pierde una cantidad de energía cinética igual a 4.6 J debido al choque. Esta pérdida de energía puede deberse a factores externos como el sonido producido, la deformación de la pelota y la pared, y la fricción con el aire.