La solución se basa en el principio de Pascal, que establece que la presión aplicada en un fluido incompresible se transmite de manera uniforme en todas las direcciones. Según este principio, las presiones en ambos émbolos son iguales. La fórmula que rige este principio es \( \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \), \( F_1 \) y \( F_2 \) son las fuerzas que se aplican en los émbolos, y \( S_1 \) y \( S_2 \) son las áreas.

Primero, se puede determinar la fuerza gravitatoria que actúa sobre el carro:

\[ F_{\text{gravedad}} = m \cdot g \]

Tomamos \( g \)  \(9.8 \, \text{m/s}^2\)).

\[ F_{\text{gravedad}} = 1000 \, \text{kg} \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2 = 9800 \, \text{N} \]

Como la presión es constante en ambos émbolos, podemos usamos la relación \( \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \). En este caso, \( S_1 \) es el área del émbolo menor y \( S_2 \) es el área del émbolo mayor.

\[ \frac{F}{S} = \text{constante} \]

Sustituimos los valores conocidos y calculamos F:

\[ \frac{9800 \, \text{N}}{250 \, \text{cm}^2} = \frac{F}{5 \, \text{cm}^2} \]

\[ F = \frac{9800 \, \text{N} \cdot 5 \, \text{cm}^2}{250 \, \text{cm}^2} \]

\[ F = 196 \, \text{N} \]

Por lo tanto, la fuerza necesaria para levantar el carro de una tonelada es de 196 N.

Un saludo