Primero, necesitamos convertir la velocidad angular inicial de r.p.m. a radianes por segundo, porque los radianes son la unidad natural para trabajar con ángulos en física. Sabemos que una revolución completa es \(2\pi\) radianes, y dado que hay 60 segundos en un minuto, la conversión se realiza de la siguiente manera:

\[
\omega_0 = 120 \, \text{r.p.m.} = 120 \times \frac{2\pi \, \text{rad}}{60 \, \text{s}} = 4\pi \, \text{rad/s}
\]

Entonces, la velocidad angular inicial, \(\omega_0\), es \(4\pi \, \text{rad/s}\).

Ahora, al aplicar los frenos, la rueda se detiene en 4 segundos. La aceleración angular, que supuestamente es constante debido a una fuerza de frenado constante, puede encontrarse utilizando la ecuación de movimiento angular que se deriva de la cinemática:

\[
\omega = \omega_0 + \alpha t
\]

Sabemos que la rueda se detiene, es decir, \(\omega = 0\) en \(t = 4 \, \text{s}\). Sustituyendo los valores en la ecuación:

\[
0 = 4\pi + \alpha \times 4
\]

Despejando \(\alpha\):

\[
\alpha = \frac{-4\pi}{4} = -\pi \, \text{rad/s}^2
\]

Aquí, \(\alpha\) es la aceleración angular y su valor negativo indica que es una desaceleración, lo que tiene sentido porque los frenos están reduciendo la velocidad de la rueda.

El siguiente paso es calcular el ángulo que la rueda gira durante esos 4 segundos. Utilizamos la siguiente ecuación de movimiento angular:

\[
\theta = \theta_0 + \omega_0 t + \frac{1}{2}\alpha t^2
\]

Asumimos que \(\theta_0 = 0\) (la posición angular inicial es cero), así que:

\[
\theta = 0 + 4\pi \times 4 + \frac{1}{2}(-\pi) \times (4)^2
\]

\[
\theta = 16\pi – 8\pi = 8\pi \, \text{rad}
\]

Por lo tanto, la rueda gira \(8\pi\) radianes en los 4 segundos antes de detenerse.

Ahora, veamos qué ocurre 1 segundo después de aplicar los frenos. Usamos la misma ecuación de velocidad angular:

\[
\omega = \omega_0 + \alpha t
\]

Sustituyendo \(t = 1 \, \text{s}\):

\[
\omega = 4\pi + (-\pi) \times 1 = 3\pi \, \text{rad/s}
\]

Entonces, la velocidad angular a los 1 segundo después de frenar es \(3\pi \, \text{rad/s}\).

A continuación, calculamos el ángulo girado en ese tiempo:

\[
\theta = 4\pi \times 1 + \frac{1}{2}(-\pi) \times (1)^2
\]

\[
\theta = 4\pi – \frac{\pi}{2} = \frac{8\pi}{2} – \frac{\pi}{2} = \frac{7\pi}{2} \, \text{rad}
\]

Esto indica que en 1 segundo, la rueda ha girado \(\frac{7\pi}{2}\) radianes.

Para encontrar la velocidad lineal de un punto en la periferia de la rueda, utilizamos la relación entre la velocidad angular y la velocidad lineal:

\[
v = \omega \times r
\]

Donde \(r = 0.1 \, \text{m}\) (el radio de la rueda). Sustituyendo los valores:

\[
v = 3\pi \times 0.1 = 0.3\pi \, \text{m/s}
\]

Entonces, la velocidad lineal de un punto en la periferia de la rueda es \(0.3\pi \, \text{m/s}\).

Finalmente, calculemos las componentes de la aceleración en ese momento. La aceleración tangencial \(a_t\) es directamente proporcional a la aceleración angular:

\[
a_t = \alpha \times r = -\pi \times 0.1 = -0.1\pi \, \text{m/s}^2
\]

La aceleración normal \(a_n\) está relacionada con la velocidad angular:

\[
a_n = \omega^2 \times r = (3\pi)^2 \times 0.1 = 9\pi^2 \times 0.1 = 0.9\pi^2 \, \text{m/s}^2
\]

Entonces, la componente tangencial de la aceleración es \(-0.1\pi \, \text{m/s}^2\) y la componente normal es \(0.9\pi^2 \, \text{m/s}^2\).