a) Periodo (T):
El periodo se define como el tiempo necesario para dar una vuelta completa. La relación entre el periodo y la frecuencia (f) es \(T = \frac{1}{f}\).

Dado que la rueda da 20 vueltas por minuto, la frecuencia (f) es \(20 \, \text{vueltas/min}\). Conviértelo a unidades más convenientes, por ejemplo, \(20 \, \text{vueltas/min} = \frac{1}{3} \, \text{Hz}\) (Hertz). Ahora, \(T = \frac{1}{f} = \frac{1}{\frac{1}{3}} = 3 \, \text{s}\).

b) Velocidad Angular (\(\omega\)):
La velocidad angular se define como la razón de cambio del ángulo respecto al tiempo. En este caso, podemos relacionar la velocidad angular con la frecuencia mediante la fórmula \(\omega = 2 \pi f\).

Dado que \(f = \frac{1}{T}\), podemos sustituirlo para obtener \(\omega = 2 \pi \frac{1}{T} = \frac{2 \pi}{T}\). Sustituimos el valor de \(T\): \(\omega = \frac{2 \pi}{3} \, \text{rad/s}\).

c) Velocidad Lineal (v):
La velocidad lineal en un punto de la periferia de la rueda se relaciona con la velocidad angular (\(\omega\)) y el radio (r) mediante la fórmula \(v = \omega r\).

El diámetro de la rueda es \(100 \, \text{cm}\), por lo que el radio (\(r\)) es la mitad de eso, es decir, \(50 \, \text{cm} = 0,5 \, \text{m}\). Sustituimos los valores: \(v = \frac{2 \pi}{3} \times 0,5 = 0,33 \pi \, \text{m/s}\).