Para resolver este problema, primero necesitamos calcular la fuerza ejercida por la tenista durante el impacto de la pelota.

Dado que la fuerza es igual a la masa multiplicada por la aceleración, y suponiendo que la fuerza es constante durante el breve tiempo del impacto, podemos usar la fórmula:

\[ F = m \cdot \frac{\Delta v}{\Delta t} \]

– \( \Delta v \) es el cambio en la velocidad de la pelota,
– \( \Delta t \) es el cambio en el tiempo.

La masa de la pelota \( m \) es de 58 g, que convertida a kilogramos es \( 0.058 \, \text{kg} \).

El cambio en la velocidad \( \Delta v \) es la diferencia entre la velocidad final y la velocidad inicial. La velocidad final de la pelota después del impacto es desconocida, pero podemos asumir que se detiene, lo que significa que la velocidad final \( v_f = 0 \). La velocidad inicial \( v_i \) es la velocidad de la pelota antes del impacto, que es \( 180 \, \text{km/h} \). Convertimos esta velocidad a metros por segundo:

\[ 180 \, \text{km/h} = \frac{180 \times 1000}{3600} \, \text{m/s} = 50 \, \text{m/s} \]

El cambio en el tiempo \( \Delta t \) es el tiempo que dura el impacto, que es de \( 15 \, \text{ms} \) o \( 0.015 \, \text{s} \).

Ahora podemos calcular la fuerza:

\[ F = 0.058 \, \text{kg} \times \frac{50 \, \text{m/s} – 0}{0.015 \, \text{s}} = 193 \, \text{N} \]

Por lo tanto, la fuerza ejercida por la tenista durante el impacto es de \( 193 \, \text{N} \).

Ahora, para determinar la aceleración media de la pelota durante el impacto, simplemente dividimos el cambio en la velocidad entre el cambio en el tiempo:

\[ a_{\text{media}} = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{50 \, \text{m/s}}{0.015 \, \text{s}} = 3333.33 \, \text{m/s}^2 \]

Entonces, la aceleración media de la pelota durante el impacto es de \( 3333.33 \, \text{m/s}^2 \).

En términos físicos, esto significa que la tenista ejerce una fuerza considerable sobre la pelota durante un tiempo muy corto, lo que resulta en una aceleración muy alta. Este impacto rápido y poderoso es esencial para lanzar la pelota a alta velocidad y superar la red en un saque de tenis.